멘토는 아이의 인생을 바꿉니다.



안녕하세요, 연세대 의과대학 멘토 조용준입니다. 원래도 그랬지만 요즘에 들어서 의대의 인기가 천정부지로 오르고 있는 것 같습니다. 그에 따라, 저 스스로 이야기하기는 좀 부끄럽지만, 최상위권 중에서도 최상위권에 들어야 합니다. 따라서 의대를 목표로 하고 있다면 단순히 ‘공부를 잘 하는 수준’에 그쳐서는 안 됩니다. 의대가 목표라면 거의 전과목에 대한 만점을 목표로 하여야 합니다. 따라서, 보통의 수험생들이라면 전략적으로 특정 과목이나 특정 문제들을 포기하거나 적은 비중을 가져가는 등의 선택을 할 수 없게 됩니다. 본 글에서는 최상위권 학생들 가운데서도 의대를 목표로 하고 있는, 간단히 말해 만점을 목표로 하고 있는 학생들을 위한 공부법, 그 중에서도 특히 수학 공부법을 이야기할까 합니다.

수학 문제 빨리 푸는 법- ‘킬러’ 문제들을 염두에 둔다면, 100분은 부족하다.

보통 수학 시험에서 21번과 30번은 문제 중에서도 가장 어려운 문제, 이른바 ‘킬러’문제로 불립니다. 물론 최근의 트렌드는 이런 ‘킬러’문제들의 난이도가 상대적으로 낮아진 대신, 전반적으로 평균적인 난이도가 올라갔습니다. 그렇지만 여전히 소위 ‘킬러’ 문제들의 영향력은 무시할 수 없습니다. 시험의 ‘등급 컷’을 결정짓는 것은, 위 킬러 문제들의 난이도에 의해 좌우되기 때문입니다.

특히 30번 문항의 경우, 최상위권에 안착한 학생이라도 학생에 따라서 일부러 문제를 풀지 않는 경우도 있습니다. 만약 30번 문항을 제외하고 나머지 문항들을 확정적으로 맞출 자신이 있다면, 96점이라는 점수만으로도 거의 확실하게 1등급을 받을 수 있기 때문입니다. 실제로 수능 수학의 1등급 커트라인은 보통 92점 안팎으로 형성됩니다.

그리고 킬러 문항들을 염두에 두지 않는다면, 시험 시간 100분은 상당히 여유로운 편입니다. 초반 1~10번 문항의 경우 사실상 암산으로도 풀 수 있을 정도로 난이도가 평이하고, 그 이후부터라도 그렇게까지 고난도의 문제들은 출제되지 않기 때문입니다. 사실상 문제 하나를 붙잡고 10분이고 20분이고 시간을 들일 수 있으니, 내신 수학 시험에서 학생들이 시간 부족을 호소하는 것과는 거의 정 반대라고 할 수 있습니다.

그렇지만 의대를 목표로 하고 있고 수학 만점을 목표로 한다면, 수학 시험 시간 100분은 그렇게 널널하지 않습니다. 킬러 문항은 문제가 복잡하고 많은 계산을 요구하므로, 기본적으로 시간이 많이 소요됩니다. 그런데 다른 평이한 난이도의 시험 문제들을 풀다가 킬러 문항에 도달하게 되면 시험장에서 문제를 풀 시간이 모자라는 문제가 발생합니다. 하물며 지금은 문제들의 평균 난이도가 전반적으로 높아진 만큼, 수학 시험에서 시간 관리는 더 중요한 의제로 떠올랐다고도 말할 수 있겠습니다. 즉, 수학 시험에의 시간 관리는 더이상 만점을 목표로 하고 있는 학생들만이 신경 써야 하는 것이 아닙니다. 수학의 성패를 가르는 것은, 이제 얼마나 빠르고 정확하게 문제를 풀어낼 수 있느냐 하는 것과 진배없습니다.

그렇다면 수학 문제를 빠르고 정확하게 풀어내는 요령은 무엇일까요? 결론부터 말하자면 문제 풀이의 경험을 쌓는 것 말고는 방도가 없다고 단언하겠습니다. 시험장에 들어가기까지, 할 수 있는 만큼의 방대한 시험 문제들을 풀어 보아야 합니다. 그리고 실전과 같은 경험을 쌓아야 합니다. 예컨대 저는 시간 관리를 위해 평소에 일반적인 문제를 풀 때도 모의고사 시험에 들어간 듯 시간을 재 가면서 푸는 연습을 했습니다. 시간에 쫓기는 실전적인 감각 하에서 스스로 실수하는 부분이 어디었는지, 어려워하는 부분은 무엇이었는지, 이렇게 스스로 피드백하는 과정을 거쳤습니다.

또한 수학 문제를 어느 정도 풀다보면, 정석적인 풀이는 아닌데 직관적으로 그 답이 무엇인지 알 것 같은 상황이 옵니다. ‘아, 이게 답일 것 같은데’ 하는 직감이 그것입니다. 사실 실력이 갖추어져 있지 않은데 이런 직감을 무작정 믿는 것은 위험하겠지만, 어느 정도 실력이 된 이후에의 직감은 꽤나 신뢰할만 합니다. 그 직감에 맞게 소위 ‘야매’로 풀이를 해 보고, 다시 정석적인 방식으로 접근하면서 해당 정답이 맞는지 빠르게 점검할 수 있습니다.

예컨대 이 문제는 2018학년도 수능 가형 30번입니다. 해당 문제는 높은 난이도로 유명하였는데, 정석적인 풀이를 사용하면 g(t) 함수의 구간을 자세하게 쪼개서 함수를 나열해야 합니다. 그런데 실제 시험장에서 이렇게 문제를 접근하면, 시간이 부족할 수 있습니다. 물론 그 이전에 문제 풀이를 빠르고 간결하게 끝내서 정석대로 풀 수 있다면 더할나위 없겠지만, 이 문제에 대해서도 약간의 ‘꼼수’를 활용하는 것이 가능합니다.

f(x) 함수 그래프와 cos(