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수학 최상위권으로 도약하고 싶은 학생들을 위하여 : 연세대 멘토의 수학 공부법

 안녕하세요, 연세대 기계공학과 멘토 장유빈입니다. 고등학교 공부에 있어서 가장 어렵고 까다로운 과목을 묻는다면 아마 열에 아홉은 수학이라고 답할 것입니다. 하지만 제게 수학은 가장 자신 있는 과목이었습니다. 이 글에서는 수학을 잘 하려면 어떤 접근법을 취해야 하는지, 바람직한 수학 공부법은 무엇인지 이야기하고자 합니다.

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처음부터 끝까지, 변동 없이 잘 하는 사람은 없습니다.

 사실 제가 수학을 처음부터 잘하고 자신 있었던 것은 아닙니다. 중학교 1학년 때, 처음 수학 시험을 봤을 때 제 성적은 60점대였습니다. 60점대라고 하면 중학교의 성적 분류를 기준으로 말하자면 D입니다. 제게는 충격이었습니다. 나름 그 전까지 간단 계산 같은 것에는 자신이 있었기 때문입니다. 중학교 1학년, 사실 그다지 공부에 전념할 나이는 아니긴 합니다. 그렇지만 이때부터 뭔가 자극을 받고 공부를 시작했습니다. 문제집을 열심히 풀기 시작했고, 개념서를 두 번씩 정독하고, 푸는 문제의 양을 늘려 바로 다음 학기에 만점을 받아냈습니다. 이 경험은 제게 자신감을 심어주는 계기가 되었습니다.
 이렇게만 보면 중학교 때 한 학기 반짝 휘청였다가 끝까지 승승장구한 것으로 보일 수도 있겠습니다. 실제로, 고등학교 3년 내내 수학은 늘 90점대 초반~96점 정도의 점수를 유지하며 상위권이긴 했습니다. 그러나 가장 결정적인 순간 , 수능 때 점수가 휘청했습니다. 그것이 원인이 되어 재수를 했고, 재수 학원에 들어가 많은 생각을 했습니다. 이처럼 처음부터 끝까지, 아무런 이변 없이 공부를 잘 하는 사람은 없다고 생각합니다. 적어도 제 경험은 그렇습니다. 그리고 지금부터 이야기할 공부법은, 제 현역 시절의 수학 공부와 재수 때 가다듬은 공부법을 종합한 것입니다.

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최상위권 수학 공부법의 기본! 효율적인 자기주도학습과 다양한 문제풀이

 제 현역 때의 경험도 그렇고, 학생들을 지도했을 때의 경험으로 미루어보아서도 그렇고, 상당히 많은 학생들이 그다지 효율적이지 못한 방법으로 공부를 합니다. 10시간 정도 공부를 한다고 앉아 있지만, 실상 옆에서 쳐다보면 7시간에서 8시간은 인강만 보고 있다고 해도 과언이 아닙니다. 그 인강 내용을 자기가 체득하는 시간은 상대적으로 부족할 수밖에 없습니다. 효율적인 계획을 세우지 못하고, 그래서 그 결과 효율적인 자기주도 학습을 하지 못하는 것입니다.
 앞서 인강 내용을 ‘체득’한다고 말했는데, 이 과정은 사실 다양한 문제를 푸는 것과 다름 없습니다. 제가 현역 때에는 그럭저럭 인강도 듣고 문제를 풀면서 공부를 하긴 했지만, 사실 기출문제 위주의 공부만을 했습니다. 물론, 기출문제는 모든 멘토 선생님들이 한 목소리로 말하듯 공부의 기본 중의 기본입니다. 그러나 상위권, 그리고 최상위권으로 도약하기 위해서는, 단지 기출문제를 풀고 분석하는 것만으로는 부족합니다. 때로는 다양한 사설 기출문제를 풀고, 이른바 킬러 문제들을 연습하며 이 문제 풀이에 반복하고 체화하는 연습을 해야 합니다. 제 경우에도, 이러한 연습 끝에 수능 날에는 수학 만점을 받을 수 있었다고 자신합니다. 제가 지도하는 학생들도 마찬가지로 기출문제와 더불어 다양한 문제들을 푸는 연습을 통해 당당히 수학 최상위권에 안착할 수 있으리라 믿습니다.

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최상위권 수학 공부법의 기본! , 여러가지 풀이에 익숙해지기

 수학이라는 과목은 기본적으로, 공부를 잘 하는 학생과 그렇지 않은 학생 사이에서 격차가 클 수밖에 없는 과목입니다. 왜냐하면, 중학교 수학을 잘하지 못하면 고등학교 수학을 잘할 수 없고, 고1 수학을 못하면 고2 수학을 못할 수밖에 없기 때문입니다. 이렇듯 수학 공부의 개념, 내용은 학년이 지날수록 누적됩니다. 이런 점에서, 중위권 이하의 학생들에게는 먼저 현재 학년 이전의 수학의 개념을 다시 복습할 필요가 있습니다. 이는 수학 공부의 기본입니다.
 기본기를 다졌다면 최상위권으로 올라가기 위한 도움닫기가 필요합니다. 수학의 기본기가 다져졌다면, 아마 이른바 ‘킬러 문항’ 혹은 그에 준하는 난이도의 문제를 풀이해야 합니다. 다만 이런 문제들의 특징은, 정답에 도달하기 위한 풀이가 여러 개가 있다는 점입니다. 어떤 문제들은 한 문제에 접근하는 방법이 세 가지씩 있을 때도 있습니다. 문제를 한 번 풀고 끝내는 게 아니라, 그 세 가지 접근법을 모두 찾아낼 때까지 여러번 문제를 반복해 풀어 보아야 합니다. 
 요컨대 수학 공부를 잘 하기 위한 기본기는 크게 두 가지가 있습니다. 첫째, 한 문제라도 어려운 문제에 익숙해질 필요가 있습니다. 둘째, 다양한 문제를 풀어 보아야 합니다. 일견 모순되는 이야기처럼 보이는 이 두 가지 팁은 수학 공부법의 핵심입니다. 첫 번째로, 과거의 기출문제들과 그 문제들을 변형한 문제들을 모조리 풀어야 합니다. 그 중에서도 킬러 문제들은 반복하여 풀다보면 익숙해질 수밖에 없습니다. 다만, 여기서 그쳐서는 안 됩니다. 사설 시험 문제, 대학 수리 논술 문제 등 생경하고 다양한 문제들을 풀어 봄으로써, 문제에 접근하는 다양한 풀이 방법을 키워야만 합니다.

The Angel is in Details :  대치동에서 배운 문제풀이의 디테일

 ‘The Devil is in Details’ , 사소한 것이 불러온 재앙, 별 거 아닌 것처럼 보이지만 빠뜨려서는 안 되는 것을 의미합니다. 저는 이 의미를 반대로 말하고 싶습니다.  제가 대치동 재수학원에서 배운 것은 문제 풀이를 위해 꼭 알 필요는 없지만, 알면 풀이가 엄청나게 간단해지는 발상의 전환, 팁이었습니다. 여기에 줄글로 쓰기에는 너무 사소한 것들이 많아 줄이겠지만, 대치동에서 배운 이 팁들을 지금까지 학생에게 수학을 가르치는 데 활용해왔습니다. 
 그래서 제가 환영하는 학생들은 개념 이해가 어느 정도 되어 있는 것 같은데 성적이 오르지 않는 학생들입니다. 솔직히 수학에서 기본기로서의 개념이 중요한 것은 사실이나, 이 기본기 외에도 문제 풀이의 디테일이 더해졌을 때 비로소 학생은 상위권과 최상위권으로 도약할 수 있습니다. 저는, 학생의 어깨에 날개를 달아 줄 멘토입니다.