멘토는 아이의 인생을 바꿉니다.

수학, 학생마다 다른 섬세한 공부법이 필요합니다

연세대 전기전자공학부 재학 중인 유현석 멘토입니다. 저는 10대 학생들뿐 아니라 20-25세의 성인들까지 가르쳐봤는데, 단 한 번을 빼고는 모두 수학을 지도했습니다(유일한 예외는 물리1 과외 수업이었습니다).

여러 차례 수학을 지도하며 제가 느낀 것은, 다른 과목도 그렇지만 수학은 정말로 학생별 개인차가 커서 각각에 적합한 접근이 필요하다는 점입니다. 그런데 많은 강사들, 특히 여러 학생을 동시에 상대해야 하는 학원 강사의 경우 각 학생의 필요에 따른 수학 공부 방법을 지도해주지 못합니다. 수학만은 정말 섬세하게 학생마다 다르게 접근해야 한다는 것이 제 신념이기에, 저는 멘토로 뛰고 있습니다.

그런데 저는 개별 학생에게 적합한 최선의 수학 공부법을 정립해주는 데 굉장한 강점을 지니고 있습니다. 제가 어떤 식으로 각각의 학생을 위한 수학 공부 계획을 세워주는지는 아래 단락에서 구체적 예시를 통해 알려드리겠습니다만, 학생들의 사생활 보호를 위해 실제 학생의 경우를 그대로 사용하지는 않았다는 점 양해 부탁드립니다. 우선은 두 학생을 학생 1, 학생 2라고 부르겠습니다.





예비 고1인 학생 1의 경우 제 지도를 받기 시작한 시점에 공부를 해야겠다는 의지도 없고, 앞으로의 목표도 불분명했습니다. 그러니 수업을 진행하는 동안에도 조금씩 대화를 이어나가며 공부를 왜 해야 하는지와 관련하여 동기부여를 진행해야 합니다.

또한 이 학생은 수학을 기초부터 쌓아가야 하는 상황이므로, 고등학교 1학년 1학기 수학 수업을 잘 따라갈 수 있도록 겨울방학 중 중학교 수학을 완벽하게 익히도록 노력합니다. 이후 입학한 뒤에는 빠르게 진도를 나가는 일을 지양하고, 일단은 수학의 재미를 깨우치고 개념을 이해하는 것을 목표로 수학 수업을 천천히 진행합니다. 더군다나 고1 때 배운 내용을 토대로 2학년, 3학년 때의 수학 개념을 학습해야 하니 1학기 안에 고1 수학만은 온전히 이해하도록 선정한 교재를 단원별로 공부합니다.

한편 학기 중에는 교내 일정도 무시할 수 없습니다. 그러니 모의고사가 끝날 때마다 문제풀이를 진행하고, 학교 내신도 중요하니 중간고사, 기말고사 대비도 빠뜨리지 않습니다. 연후 여름방학이 되기 전 한 차례 복습을 통해 학생 1이 까먹거나 완벽하게 이해 못한 지점들을 점검합니다.

위 내용은 반년 동안의 수학 공부 계획이니 비교적 자세하지 않을 수 있습니다. 이 계획을 따를 시 실제 일주일치 수학 공부가 어떻게 진행되는지는 아래에서 더 상세하게 설명해보겠습니다.



사진에 나온 것은 교재로 사용되고 있는 개념원리 수학 상의 132면입니다. 학생 1의 2주차 수업 내용으로, 일단 개념을 확실히 이해하도록 하는 과정이기 때문에 설명의 비중이 높습니다. 그런데 문제는 대부분의 수학 교재가 ‘이러한 공식이 있으니 외워라'라는 식으로 설명을 압축한다는 점입니다. 이미 수학을 잘하는 학생이라면 모를까, 학생 1이 이러한 교재를 완벽하게 이해하기에는 무리가 있습니다.

따라서 저는 왜 어떠한 결과가 나오는지 위주로 수업을 진행합니다. 위 경우 x축과의 교점은 y=0일 때 함수의 그래프가 x축과 만난다는 점을 추가로 설명했고, 판별식을 설명할 때는 이를 근의 공식과 연계하여 루트 안의 값이 음수라면 허수가 되기 때문에 실근이 존재하지 않는다는 점을 짚었습니다. 이렇게 진행하면 당장 수업 중 공부하고 있는 개념 외에도 이전에 배웠던 개념을 다시금 다루게 되기 때문에 복습 효과도 거둘 수 있습니다.





당연하지만, 학생 2는 학생 1과 상황이 다르므로 수학 학습 계획도 달라질 수밖에 없습니다. 수학 공부가 부족했던 학생 1과 달리 학생 2는 고등학교 수학 범위에 대한 개념 학습은 이미 전부 진행된 상태입니다. 그러므로 실전 문제 풀이에 집중하는 수학 지도가 요구됩니다.

여름방학 때는 어느 부분에서 보완이 필요한지 알아보기 위해 한 달 동안 모의고사 문제들을 풉니다. 이로써 학생에게 미비한 지점과 잦은 오답이 발생하는 문제 유형을 확인합니다. 학생 2는 몇 개의 고난이도 ‘킬러' 문제들을 틀렸고 문제 풀이 중 실수를 자주 하는 경향이 있었습니다.

먼저 ‘킬러’ 문제들보다는 충분히 맞출 수 있는 문제들에서 발생하는 실수를 잡는 편이 빠른 성적 향상이 가능하리라고 판단, 수업 중에는 꼼꼼하게 문제 풀이를 하도록 지도합니다. 그리고 2학기 개학 후에는 문제집 자이스토리를 활용하여 문제 풀이를 연습합니다. 이때 학생 2에게 주문한 한 가지 독특한 과제는 문제를 푼 뒤 맞춘 문제라 하더라도 답안지의 해설을 꼭 읽어보게 한 것입니다. 학생 2가 미처 생각하지 못한 다양한 풀이 방식들을 익히도록 하는 것이 목적이고, 수업 중에는 답안지에도 없는 다른 풀이들을 보여줍니다.



학생 2의 2-3주차 수업 내용을 보여드리면 이렇습니다. 22년도 수능 수학 기출 문제를 푼 것인데, 8번 문제를 풀며 ‘넓이 문제=적분'이라는 고정관념을 깨고 더 다양하고 쉬운 방법으로 문제를 풀 수 있도록 학생의 생각을 확장해주고자 했습니다. 그리고 9번, 10번 문제에서는 제가 문제를 보고 어떤 발상을 해서 어떤 풀이법을 써야겠다는 마음을 먹는 과정까지 공유하며 착상에서 풀이에 이르는 법을 설명했습니다. 여기에서 미지수를 줄이고, 문제에서 식들을 추출한 뒤 연립하여 함수를 구하는 등의 노하우까지 전달하면 학생 2는 더 쉽게 문제들을 풀 수 있게 됩니다. 이때 말씀드린 것처럼 학생 2는 실수를 자주 하는 학생인 것까지 고려해, 사진의 10번에서와 같이 식들을 하나씩 쓰고 정리하며 문제를 풀도록 했습니다. 학생 2처럼 어느 정도 실력이 있는 학생이라면 이런 식으로 지도할 때 굉장히 빠르게 성장합니다.

수학, 중요한 것은 자신에게 적합한 공부법을 찾는 일입니다

거듭 말씀드립니다만, 학생들은 모두 다르고 또 특별합니다. 그들 각각의 특별함에 맞춰 저는 계속해서 어떻게 수학을 지도해야 하는지 고민하고, 그 학생만을 위한 더 나은 방식을 찾아내고 말 것입니다. 종국에 수학 공부에서 중요한 것은 자신에게 적합한 수학 공부법을 찾는 일입니다. 만일 혼자서 어떻게 해야 할지 잘 모르겠는 학생이 있다면, 꼭 제가 도움을 드리고 싶습니다.