김도현 고려대 중어중문학과 멘토 : 통합 세대에서 살아남는 수학 공부의 정석
- 수학 공부법 멘토
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수학 공부, 어떻게 해야 할까요? 상위권 학생이 아닌 이상, 사실 대부분의 학생들은 수학 공부를 한다는 말만 할 뿐 정작 수학 공부를 어떻게 해야 하는지에 관해서는 굉장히 막연한 이해만을 하고 있습니다. 게다가 무작정 문제를 풀려고 들 뿐 시작 단계에서 무엇을 해야하는지 모르는 채 헤매는 경우도 상당한데요, 오늘은 학년과 무관히 적용할 수 있는 수학 공부법을 처음부터 차근차근 알려드리도록 하겠습니다.
1. 교과서의 학습 목표, 성취 기준을 확인한다
수학 교과서에 실려 있는 학습 목표나 성취 기준을 읽어본 적 있는 학생들이 있나요? 아니면, 이러한 사항이 수학 교과서에 실려 있다는 것조차 모르지 않았나요? 장담하건대, 읽어본 적도 없는 학생들이 태반일뿐더러 있는 것도 몰랐던 학생도 적지 않을 겁니다.
이때, 수능은 고등학교 3학년까지의 교과 과정을 각 학생이 얼마나 충실하게 밟았는지를 검증함으로써 앞으로 대학에서 수학할 능력을 얼마나 갖추었는지 확인하는 시험입니다. 달리 말해, 교과서에 적힌 목표를 학생들이 달성했는지 확인하는 시험이라고도 할 수 있겠습니다. 그런데 수학 교과서의 각 단원마다 자신이 무엇을 성취해야 하는지도 모르면서 공부를 잘할 수 있을까요? 쉽지 않습니다. 뒤집어 말하자면 모든 단원의 학습 목표 및 성취 기준을 확인한다면 비교적 헤매는 일 없이 수학 공부를 할 수 있다고도 할 수 있겠네요.
간혹 학습 목표나 성취 기준에 이전에 배운 내용이 언급되는 경우도 있는데, 이는 해당 단원이 과거 학습한 것을 더 심화하는 일을 목표로 하고 있음을 의미합니다. 그렇다면 그 내용을 자신이 숙지하고 있는지도 함께 점검할 필요가 있습니다. 만일 잘 모르는 것이 있다면 이번 단원의 공부도 뜻대로 되지 않을 것이 분명하기 때문입니다.
2. 개념을 이해한다
질문을 드려보겠습니다. 모두가 수학 공부에서는 개념을 이해한다고 하는데, 이 ‘개념을 이해한다는 것’이 도대체 무엇을 의미할까요? 사실 그 자체로는 굉장히 추상적일 수밖에 없는 말입니다. 이를 제가 구체적인 행위로 변용해 설명해보자면 다음과 같습니다.
교과서 설명 중 중요한 내용에는 밑줄을 그으세요. 너무 뻔한 말이라고요? 말은 뻔하지만 그 행위의 의미는 뻔하지 않습니다. 우선 중요한 내용에 밑줄을 긋기 위해서는 교과서의 내용 중 어떤 것이 중요한지 스스로 판단하는 행위가 수반되어야 합니다. 또한 그렇게 자신이 판단한 바 중요한 내용을 한 차례 더 표시함으로써 기억에도 도움이 됩니다. 그다음에는 해당 내용을 자신에게 편한 방식으로 정리하는데, 정리하는 과정 중에는 자신이 이해하지 못한 채 밑줄만 그은 것은 아닌지 검증하는 동시에 기존에 읽은 내용을 복습할 수 있을 것입니다. 이후 보통 개념 설명 하단에 수록되어 있는 쉬운 문제들을 풀며 학습한 개념이 어떻게 활용되는지를 눈여겨 봅니다. 수학 공부 중 개념을 이해한다는 일은 제 기준에서 바로 이와 같은 행위를 통해 이루어집니다.
3. 학습한 개념을 노트에 정리한다
이것으로 개념 학습이 끝났냐고요? 그렇지 않습니다. 이제 앞서 배운 내용을 자신만의 표현으로 노트에 정리합니다. 중요한 것은 자신만의 표현으로 정리한다는 점인데, 수학 교과의 특성상 꼭 굉장히 색다르게 정리하려 할 필요는 없습니다. 다만, 우직하게 교과서를 그대로 베끼지 말고 자신이 직접 그 내용을 소화하여 지면상에 풀어낼 수 있도록 하라는 의미입니다. 연후 노트에 정리한 것을 반복해 읽으며 중요한 내용을 다른 색 볼펜으로 표시합니다. 읽을 때마다 학습한 개념이 외워지도록 하고, 다시금 백지에 적어보는 과정을 반복합니다.
4. 문제를 푼다
드디어 본격적으로 문제를 풀 차례입니다. 하지만 무작정 문제 풀이에 매달리기에는 아직 일러요. 장담하건대, 문제를 풀다가 막히는 대목이 있을 것입니다. 이는 많은 경우 앞 단계의 개념 학습에서 미진한 부분이 있었다는 것을 의미합니다. 그러니 막히는 부분이 있다면 앞의 1-3단계를 반복하며 개념을 다시 다집시다.
괜한 걱정일 수도 있겠습니다만, 저는 학생들에게 문제를 많이 푸는 것이 꼭 능사가 아니라는 점을 꼭 강조하고 싶습니다. 무작정 문제를 많이 풀기만 해서는 공부가 아니라 노동을 한 결과가 나올 수도 있기 때문입니다. 최대한 많은 문제를 풀려고 하기보다는, 한 문제를 풀더라도 완벽하게 풀어낼 수 있도록 한다면 이론적으로 같은 유형의 문제는 모두 풀 수 있게 됩니다. 제가 굳이 문제 풀이가 막힌다면 1-3단계를 반복하라고 한 것도 이러한 이유에서입니다.
5. 오답 정리를 한다
오답 정리는 어떻게 할까요? 틀린 문제는 어떻게 푸는지 해설지를 보고, 해설지의 설명을 그대로 베끼면 될까요? 당연하지만 그렇지 않습니다. 하지만 머리로는 이것이 틀린 방법을 알면서도 실질적으로는 머릿속에 아무것도 남기지 않은 채 틀린 문제의 해설만을 베끼기만 하는 학생들이 많습니다. 잘못된 접근입니다.
처음에는 해설지를 보지 않고, 정답을 맞혔는지만 확인합니다. 이후에는 틀린 문제를 다시 풀어본 뒤에 해설지를 보며 자신의 풀이가 올바른지 점검합니다. 어디까지나 해설지의 존재 목적은 나의 풀이와 대조하여 자신에게 보완할 점이 있는지 확인하기 위함입니다.
단, 현실적으로는 아무리 노력한들 정말 손도 댈 수가 없어서 해설지를 보고 따라 푼 문제가 있기는 할 것입니다. 이러한 문제들은 반드시 별도로 표시해 두세요. 단원 학습을 마친 뒤 총복습을 진행할 때 이렇게 표시된 문제들은 꼭 스스로 또 풀어볼 필요가 있기 때문입니다.
지금까지 수학 공부를 하는 방법을 단계별로 소개해 드렸습니다. 간단해 보이지만, 이를 그대로 충실하게 따라하기에는 소요되는 노력과 시간이 만만치 않음을 느끼실 것입니다. 만일 이 방법을 참조했음에도 불구하고 여전히 수학 공부가 어렵다면, 남들에게 도움을 청하시길 바랍니다. 자신이 더 나아지기 위해 남들의 도움을 받는 것은 부끄러운 일이 아닙니다.