멘토는 아이의 인생을 바꿉니다.

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안녕하세요.

저번에 모의고사 수학 글로 인사드렸던 김수연 멘토입니다.

이제는 정말 6월 모의고사가 얼마 남지 않았는데요.

이 글을 읽고 계실 고1 여러분, 고2 여러분

물론 모의고사 점수가 낮게 나왔다고 낙담할 필요도 없겠습니다만

내신에 갇혀있기만 하는 것이 아니라,

전국적으로 자신의 위치가 어디인지 파악하여 훗날 수능을 대비해야겠지요?

특히 모의고사 문제는 내신 범위에 들어가거나

간접적으로라도 활용될 수 있으니 더욱 꼼꼼히 보아야 하겠습니다.

2023 6월 모의고사 중 오답률 Top 5는 각각

30번, 28번, 29번, 27번, 20번이 차지하였는데요.

지난번에 ‘수학은 언어다’를 주제로 30번을 다룬 적이 있으니

이번에는 28번을 다루어 보려고 합니다.

어라 30번과 마찬가지로 역시 도형을 이용하는 문제이네요?

30번은 주어진 조건을 토대로 그래프를 그려 풀어야 했다면

28번은 이미 그래프가 주어져 있어

조금 더 직관적으로 풀기 좋은 문제라고 볼 수 있겠습니다.

식과 그래프 간의 관계를 잘 이용해야 하는 것은 맞지만

30번처럼 ‘번역’할 필요까지는 없으니

꼭 맞춰주어야 되겠지요?

자, 그럼 시작하겠습니다.

y=x^2 –4x + 25/4라는 이차함수와 y=ax라는 일차함수가 주어졌습니다!

저번 칼럼에서 무엇이 중요하다고 했는지 기억나시나요?

그렇죠 출제자의 의도를 파악하는 것이 중요하다고 했습니다!

그렇다면 이 둘을 준 이유는 무엇일까요?

그렇죠. 한 점 A에서 만난다는 조건을 활용하여

판별식을 사용할 수 있는지 보고자 하는 것입니다.

x^2 –(4+a)x + 25/4

(판별식에 대입) → a^2 + 8a + 16 –25 = 0

a^2 + 8a - 9 = 0

(a+9) (a-1) = 0,

a > 0이라는 조건이 주어진 바 있으니 a는 1이 됩니다.

a를 구했으니 거의 다 온것과 마찬가지입니다!

그렇다면 남은 A, H의 좌표만 구하면 되는 것인데요.

또 다시, 출제자가 하필 삼각형의 넓이를 구하라고 준 이유는 무엇일까요?

그렇죠. 판별식을 이용하여 a를 구하는 것에서 더 나아가

y=x^2 –4x + 25/4와 y=x의

한 근, 정확히는 중근이 되겠지요?

이을 구할 수 있는지 보고자 하는 것입니다.

(x-5/2)^2 형태로 괼 수 있으니, x=5/2가 되어

세 점 B, A, H는 각각

(0, 25/4), (5/2, 5/2), (5/2, 0)이 되겠습니다.

진짜 마지막 관문만 남았습니다!

좌표는 구했는데 삼각형 넓이를 어떻게 구하는지 잘 모르겠다구요?

중학교 수학이 중요한 이유인데요.

고등학교 수학 문제를 풀기 위해서는

중학교 때 배운 도형적 센스를 활용할 줄 아는 것이 중요합니다.

이 문제에서는 삼각형 OCH를 이용하여 풀어주면 되겠지요?

1/2 X 25/4 X 5/2 – 1/2 X 5/2 X 5/2 = 75/16이 되겠습니다.

즉 p+q=91이므로 91이 정답이 되는 것이지요.

지금까지 28, 30번 문제를 통해

오답률이 높은 문제는 주로 식과 도형의 관계를 파악하는 데에서 나오고

이는 역시 출제자의 의도를 잘 파악하여 판별식, 근과 계수의 관계 등을

적절히 활용하는 것이 중요함을 확인하였습니다.

이제 좀 6월 모의고사가 편해지셨나요?

그럼 저희 멘토 선생님들은 우리 멘티 여러분들이

6월 모의고사를 통해 자신감을 얻을 수 있길 진심으로 바라겠습니다.

멘토가 제공하는는 수학 문제 풀이

수학이 그래도 어려우신가요?

기초부터 심화까지 함께 동행할 멘토 선생님들을 찾아주세요!

직접 풀이한 자료를 제공해주어 학생이 스스로 복습할 수 있게끔 도와주시는

멘토 선생님들이 항상 기다리고 있겠습니다:)

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