안녕하세요.

저번에 6월 국어 모의고사를 점검검비하는 글로 인사드렸던 김수연 멘토입니다.

이번에는 수학 모의고사 리뷰글로 오랜만에 돌아왔습니다!

6월 모의고사를 보신 분들 모두 고생 많으셨습니다!

잘 보신 분들은 앞으로 유지할 수 있도록

잘 못보신 분들은 앞으로 올라갈 수 있도록

자신의 모의고사를 다시 한 번 점검해 보는 것이 무엇보다 중요하겠지요?

먼저 이번 수학 모의고사의 1등급 컷은 90점, 2등급 컷은 81점으로

작년이 88점, 76점이었던 것에 비해 비교적 평이하게 출제된 모습입니다.

2024년 6월 수학 모의고사 중 오답률 Top 5는

30번, 29번, 28번, 21번, 20번이 차지하였는데요.

각각 이차함수, 이차함수, 다항식의 나눗셈, 이차함수, 삼차방정식 문제입니다.

2023년 6월 수학 모의고사 중 오답률 Top 5가

11번, 43번, 28번, 39번, 25번으로

각각 이차함수, 이차함수, 복소수, 이차부등식, 이차함수 문제였던 것을 생각하면

이번 모의고사 역시 이차함수의 중요성이 강조되었다고 볼 수 있습니다.

(수학은 언어다 편에서도 역시 이차함수 문제를 풀어드렸습니다.)

자 그럼 시작하기에 앞서,

수학은 뭐다? 바로 언어다!

계속 인지할 수 있도록 하는 것이 중요하겠습니다.

자. 그럼 대망의 30번 문제 시작하겠습니다.

 

blank.gif

 

먼저 조건 (가)입니다.

모든 실수 x에 대하여 f(x)≤0이라는 수학 언어를

어떻게 한국어로 번역할 수 있을까요?

그렇죠! 이차함수 f(x)의 최고차항이 음수이고,

최댓값이 0보다 작거나 같다는 말로 번역할 수 있습니다.

그렇다면 모든 실수 x에 대하여 g(x)≥0이라는 수학 언어를

어떻게 한국어로 번역할 수 있을까요?

그렇죠! 이차함수 g(x)의 최고차항이 양수이고,

최솟값이 0보다 크거나 같다는 말로 번역할 수 있습니다.

다음으로 조건 (나)입니다.

k-2≤x≤k+2에서 이차함수 f(x)의 최댓값과

이차함수 g(x)의 최솟값이 같아지려면 어떻게 되어야 할까요?

그렇죠 각각 두 함수의 최댓값과 최솟값이 0이 되어야 한다로 번역할 수 있겠습니다.

그렇다면 이 한국어를 수학적 언어로 어떻게 번역할 수 있을까요?

f(x)=a(x-b)^2, (a<0)이라는 완전제곱식이 되어 0이라는 최댓값을 갖는 함수로

g(x)=c(x-d)^2, (c>0)이라는 완전제곱식이 되어 0이라는 최솟값을 갖는 함수의 형태로 번역할 수 있습니다.

 

blank.gif

 

어서 계속 보겠습니다.

실수 k의 최솟값은 0, 최댓값은 1이라는 한국어는

수학적 언어로 어떻게 번역할 수 있을까요?

그렇죠 k가 자연수로 주어졌으니,

위 그래프의 개형 중 k가 자연수이면서 동시에

조건 (다)를 충족하는 것이 정답이란 얘기로 귀결됩니다.

결국 풀어보면 b=-1, d=2가 되는데요.

조건 (다)에 대입하여 나머지를 구해보면

f(x) = -1/2(x+1)^2, g(x)=2(x-2)^2이므로

f(3)=-8, g(11)=162가 됩니다!

답은 154가 되겠지요?

제가 풀어드린 문제의 결이 대부분 비슷하였는데요.

최상위권 문제일수록

출제자의 의도를 파악하여

수학적 언어는 한국어로,

한국어는 수학적 언어로

적절히 번역할 줄 아는 것이 중요하기 때문입니다.

아직 그래도 잘 모르시겠다구요?

괜찮습니다! 더 친절한 풀이로 가르쳐주실

멘토 선생님들은 늘 대기중이시니까요!

그럼 기말고사 글로 만나요 안녕:)

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