멘토는 아이의 인생을 바꿉니다.

"개념의 중요성, 아무리 강조해도 지나치지 않습니다"

Back to the roots : 고3에 만난 수학 슬럼프, 다시 개념으로 돌아가다

    수학에서만큼은 안정적인 1등급을 받던 제가, 처음으로 큰 좌절을 겪게 된 것은 고3 3월 모의고사에서였습니다. 반수생, 재수생과 함께 시험을 보게 되는 6월 모의고사를 눈앞에 두고, 현역끼리만 보는 3월 모의고사에서 3등급을 맞게 된 것은 제게 큰 충격으로 다가왔습니다. 정신을 차리고 난 뒤 어떤 문제를 왜 틀렸는지 찬찬히 살펴보니, 점수가 떨어진 것은 결국 개념이 잘 정립되지 않았기 때문이라는 결론을 내리게 되었습니다. 공부 시간은 적지 않았지만, 탄탄한 개념 공부 없이 소위 ‘양치기’라고 말하는 문제풀이에만 집중했던 공부 방법이 드디어 한계를 드러낸 것입니다. 

    대부분의 아이들은 점수가 나오지 않을 때 불안한 마음에 문제풀이의 양을 늘리게 됩니다. 하지만 전 개념이 튼튼하게 잡혀있지 않은 상태에서 무작정 하는 양치기는 한 순간에 무너질 수 있는 모래성을 쌓는 것처럼 무의미하다는 판단에, 개념 공부 단계로 다시 돌아가기로 마음먹었습니다. 문제풀이를 전보다 많이 못한다는 불안감은 다소 있었지만, 수능까지의 장기적인 시각에서 본다면 개념을 한 번 짚고 가는 과정은 꼭 필요할 거라는 확신 아래 너무 조급해하지 않고 차근차근 가기로 마음먹었습니다. 

    이에, 모의고사 성적이 나온 3월 말부터 5월 중간고사 전까지 ‘수학의 정석’으로만 고2, 고3 과정의 개념을 꼼꼼히 공부했습니다. 그 이후에는 EBS 문제집으로 문제풀이를 다시 시작했지만 여전히 개념 공부는 놓지 않았습니다. 그 후에는 단원별로 엮인 문제집이 아닌, 여러 단원의 문제가 함께 섞여있는 모의고사형 문제집을 풀면서 실전 감각을 익혔습니다. 이렇듯 개념에 집중한 결과 6월 모의고사부터는 다시 1등급으로 돌아가 좋은 점수를 유지할 수 있었고, 수능 수학에서도 만점을 받을 수 있었습니다. 

    사실 수능이 얼마 남지 않은 고3 봄에 개념 공부를 다시 시작한다는 것은 결코 쉬운 선택이 아니었습니다. 하지만, 3월 모의고사에서의 반성을 통해, 평소 풀어보지 않았던 유형의 문제가 나왔을 때 이를 헤쳐 나갈 수 있는 힘은 결국 개념의 명확한 정립에서부터 나온다는 것을 알게 되었고,  확실한 고득점을 위해서는 개념을 정립하는 과정을 결코 피해갈 수 없다고 생각했습니다. 지금 생각해봐도 그 때의 결정은 저의 인생을 뒤바꾼 신의 한 수였다고 생각합니다. 이러한 저의 경험을 통해, 저는 저의 학생들에게 개념과 이론에 집중하는 공부를 끊임없이 강조합니다. 명확한 수학개념의 확립으로 문제를 풀 수 있는 기초체력을 길러주고, 나아가 학생으로 하여금 어떤 어려운 문제가 나와도 당황하지 않고 개념에서 그 해답을 찾을 수 있는 힘을 가질 수 있도록 지도합니다.

1등급을 보장하는 수학 공부법 : 개념을 공식유도 과정까지 꼼꼼히

    자사고에 다니는 고2 여학생을 가르칠 때였습니다. 서현(가명)이는 대부분의 과목에서 1,2등급을 유지하는 성실한 학생이었지만, 단 한 과목, 수학만큼은 아무리 시간을 투자해도 60점대에 머무르고 있었습니다. 저는 서현이를 보며 개념을 탄탄하게 쌓지 못한 채 문제만 많이 풀던 고등학생 시절의 제 모습이 떠올랐고, 자세히 살펴보니 서현이 역시 공식을 사용하면서도 해당 공식을 왜 사용하는지는 알지 못하는 등 개념 이해가 많이 부족한 모습을 보였습니다. 그렇다면 개념 정립 단계로 다시 돌아가는 것밖에는 방법이 없었습니다. 

    서현이와 가장 먼저 시작했던 것은 ‘수학의 정석’ 꼼꼼히 읽기입니다. 개념의 정의 뿐만 아니라, 주요 공식이 유도되는 과정까지 꼼꼼하게 공부하게 했고, 그냥 넘기기 쉬운 주요 예제의 풀이과정도 하나하나 줄을 그어가며 읽게 했습니다. 수능에는 주요 공식이 유도되는 과정에 빈칸을 뚫은 뒤 빈 칸에 들어갈 식을 묻는 이른바 ‘증명’ 유형이 꼭 한 문제씩 나오곤 하는데, 꼼꼼한 개념 공부를 통해 그러한 유형에 대비하게 했습니다. 개념을 공부하는 동시에 EBS 교재를 1주일에 한 번씩 정해진 분량만큼 풀게 하였는데, 틀린 문제는 스스로 다시 한 번 풀어보도록 했고, 그래도 모르는 문제는 문제에 포함된 개념을 다시 한 번 공부하게 했습니다. 기본적으로 보이는 중학교 수학의 개념일지라도 예외는 없었습니다.

오답노트의 중요성 : 형식보다는 습관 그 자체

    오답노트의 중요성은 강조했지만, 형식에 대해서는 크게 구애받지 않도록 했습니다. 오답노트를 만드는 궁극적인 이유는 틀린 문제를 또 틀리지 않기 위함이기 때문에, 꾸준히 실행하여 습관이 되게끔 할 수만 있다면 그 방식이 어떤 방식이든 상관없었습니다. 저의 경우엔, 문제의 질이 좋은 문제집이나 난이도가 높은 문제집을 정해 문제집 자체를 오답노트화 하거나, 틀린 문제들을 잘라 스테이플러로 철하는 투박한 방식으로 오답관리를 했었습니다. 수능이 가까워졌을 때는 기출문제를 반복해 풀게 하면서 공간도형 등 수능에 자주 나오는 유형의 풀이전략들을 스스로 정리하게 하였습니다. 수능에 자주 나오는 공식과 유형을 정리한 책이 시중에 나와 있는데, 이 책을 보게 한 것이 서현이에게 특히 많은 도움이 되었습니다. 

    서현이는 워낙 열심히 공부하는 학생이었던 터라 저의 지도에 잘 따라와 주었고, 다음 시험에서 곧바로 90점대를 받아 4등급에서 1등급으로 확실한 등급 상승을 할 수 있었습니다. 서현이처럼 열심히 공부를 해도 수학 성적이 오르지 않는 학생이라면, 문제풀이에 치여 개념을 소홀히 하는 공부법을 고수하고 있지는 않은 지 되돌아봐야합니다.

1등급을 보장하는 화학1, 생물1 공부법 : 개념서 단권화
    
    재정(가명)이는 신도림 근처 고등학교에 다니는 고2 남학생이었습니다. 국영수는 어느 정도 되는 아이였지만, 화학1과 생물1이 50점 만점에 38~42점 정도로 3등급에서 더 올라가지 못하고 있었습니다. 어떤 과탐 과목들은 최대한 많은 문제를 푸는 것이 중요하기도 하지만, 제 경험에 비추어볼 때, 적어도 화학1과 생물1은 문제를 얼마나 많이 풀었냐가 전혀 중요하지 않은 과목입니다. 오히려 개념을 아느냐 모르느냐에 따라 문제를 맞느냐 틀리느냐가 정직하게 결정되는 과목이고, 그렇기에 재정이에게는 개념을 확실하게 다지는 과정이 필요해보였습니다.

    재정이와 공부를 하면서 제가 선택했던 개념서는 ‘하이탑’이었습니다. 하이탑은 개념설명이 상세하게 되어있어 개념 공부를 하기에 적합했기 때문입니다. 하이탑에서 중요한 부분은 형광펜으로 하이라이트를 치게 했고, 하이탑에 나온 기본 개념 밑에 제가 설명해주는 심화 개념들을 직접 정리해 적어, 기본 개념과 심화 개념을 함께 볼 수 있는 단권화된 개념서를 만들게 했습니다. 단권화된 개념서를 만든 뒤에는 여러 번 반복해서 읽게 했습니다. 많은 학생들이 단권화를 하는 것으로 개념공부가 끝났다고 여기곤 하는데, 반복해 읽으며 내용을 숙지하는 과정이 반드시 필요합니다. 이러한 방식으로 4개월을 공부한 뒤 재정이는 무리 없이 1등급을 받을 수 있었습니다. 많은 이과학생들이 선택하는 화학1과 생물1은 많은 문제풀이보다는 개념을 확실히 정립하는 것만으로도 충분히 1등급을 받을 수 있는 과목입니다.           
 

상산고등학교 졸업 
08년도 수능 수학, 영어, 생물1, 화학1 만점
연세대 화공생명공학과 이공계국가장학금 4년 전액 장학생
연세대 화공생명공학과 우수학생 졸업 
현 한국 멘사회원
대치동 소재 과학학원 과학탐구 지도경력
목동 소재 과학논술학원 과학논술 지도경력 
단대부중, 목동중 학생 교내 탐구보고서 대회 지도하여 대상 수상 
목동 소재 중학생 소논문 지도하여 상산고 입학