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[수학 내신 대비법]

수학 공부의 정석(1): 수업과 문제집을 활용한 개념 이해

정현주 멘토 (서울대학교 화학교육과 졸업)

중학교이든 고등학교이든 상관없이 수학 공부에는 항상 정석이 있다. 그것은 바로 완벽한 개념 이해와 다양한 유형 문제에 대한 적용이다. 너무나 당연한 이야기지만, 그것을 어떻게 달성해야 하는지 제대로 된 방법을 몰라서 아직도 수학 점수가 60점대를 밑도는 학생들도 많다. 완벽한 개념 이해와 적용을 위한 진정한 수학 공부의 정석은 무엇일까?

(1) 예습은 간단하게 수업 전날 교과서 읽고 예제문제 풀기

수학 공부의 기본은 '개념의 완벽한 이해 및 적용'이다. 다른 과목보다 수학에서 유독 선행학습이 강조되는 이유는, 수학에 대한 개념 이해 및 적용 과정이 완벽해지기까지 많은 시간이 걸리기 때문에 미리 여러 번 공부하는 것이 중요해지는 것이다. 그렇기 때문에 수학 공부의 순서 또한 예습-수업듣기-문제집으로 개념익히기-개념노트 만들기 등으로 개념의 철저한 이해를 위해서 같은 내용을 반복하는 방식으로 공부하는 것이 가장 좋다.

그러나 선행학습의 맹점은 선행학습 시기와 실제 수업 시기가 멀어질수록 선행학습을 했던 내용이 기억이 안나서 그 효과가 떨어진다는 것입니다. 그러므로 선행학습을 했더라도 수업 전날에 예습을 하는 것을 추천한다. 예습은 심도 있게 하는 것보다는 교과서 중 내일 배울 내용을 한 번 쭉 읽어보고 교과서의 예제 문제를 풀어보는 방식으로 간단하게 하는 것이 좋다. 

(2) 수업은 자신이 이해할 수 있는 속도로 천천히 집중해서 듣기

학교 수업, 인터넷 강의 수업, 학원 수업, 과외 수업에 상관없이 수업이 시작되면 선생님의 말씀을 집중해서 듣는 것이 가장 중요하다. 수학은 다른 과목보다도 원리를 이해시키는 것이 매우 중요하기 때문에 선생님들은 공식의 증명 및 문제풀이를 도출되는 과정을 중심으로 수업을 한다.

따라서 자신이 이해하는 속도에 맞게 수업을 집중해서 듣는 것이 좋다. 인터넷 강의는 배속 조절로, 과외 수업은 과외 선생님께 부탁해서 천천히 설명을 다시 듣는 것이 가능하지만, 학교 수업이나 학원 수업 같이 동시에 수십 명이 듣는 수업에서는 그러한 요청이 힘들다. 그러므로 학교나 학원 수업에서는 최대한 집중해서 들으면서 풀이과정을 받아 적고 쉬는 시간에 오늘 배운 개념과 필기한 풀이 과정을 다시 천천히 읽어본 후, 이해가 안되는 부분을 체크해서 선생님께 찾아가서 다시 설명을 해달라고 부탁드리거나 질문을 꼭 해야한다.

(3) 좋은 개념서 선택하기

수학 문제집은 개념서, 유형문제집, 모의고사 문제집 3가지 종류가 있다. 개념서라고 해도 개념에 대한 설명은 30% 이하이고 나머지 70% 이상은 문제들로 수록된 경우가 많다. 그 중에서도 개념에 대한 설명이 매우 자세하고, 공식이 도출되는 과정이 개념 수록 페이지 혹은 부록이나 해설 페이지에 있으며, 나머지 70%의 문제들이 기본 문제, 예제 문제 등으로 해당 개념과 공식을 계속 적용해서 반복적으로 문제를 풀 수 있도록 구성한 교재가 좋은 개념서이다.

해당 단원에 대한 공부를 갓 시작한 경우에는 개념서를 구입한 다음, 위에서 언급한 간단한 예습 용도, 그리고 수업 후 자습시간에 다시 개념을 반복해서 읽고 문제를 풀면서 개념을 적용하는 용도로 사용해야 한다. 

(4) 문제집의 개념 페이지를 반복해서 읽고 기본 문제 풀기

문제집을 활용한 개념 공부는 이렇게 하는 것이 좋다. 

- 개념 부분을 읽기
- 중요한 부분에 형광펜으로 칠하는 방식으로 같은 내용을 반복해서 읽기
- 빈 종이에 같은 내용을 연필로 따라 쓰면서 읽기

특히 공식은 보자마자 단순 암기를 하는 것이 아니라 공식이 증명되는 과정을 천천히 이해하면서 읽어야 한다. 그 후에는 빈 종이에 쉬운 숫자(ex. 0, 1, -1)를 대입하여 공식 증명 과정을 따라서 실제로 문제를 해결하는 것이다. 마지막으로 공식을 암기하면 처음부터 암기하는 것보다 훨씬 더 쉽게 외워질 것이다. 암기 후에는 바로 공식이 적용될 수 있는 예제 문제나 기본 문제를 10개 이상 풀어서 눈, 손, 머리가 동시에 공식을 익힐 수 있도록 하자.

다음 글에는 개념노트 만들기부터 다양한 유형 문제를 독파하는 방법을 소개하고자 한다. 정석대로 공부한다면 누구나 수학 60점대를 탈출할 수 있을 것이다.