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수학을 포기하지 않게 하는 공부법이 있다면?

- 리터니도 수학 만점자로 만드는 수학 오답분석 공부방법





수학을 포기하지 않게 하는 공부법이 있다면?

이렇게 질문을 던지면 관심을 가질 친구들이 있을까요?

애시당초 수학에 흥미가 없었다면 이러나 저러나 상관없겠지만

수학을 어떻게든 잘해보고 싶고 성적을 올려보고 싶은 친구라면 멘토의 수학 공부방법을 눈여겨 보길 바랍니다.

 

 

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수학을 막막해하는 친구들의 심정을 누구보다 잘 이해했던 귀국학생

저는 유치원부터 중2가 될 때까지 중국, 홍콩, 싱가폴 등지에서 국제학교를 다니다 중학교 2학년 때 한국으로 들어왔습니다. 그 때 수학수업에서 받았던 충격이 정말 컸습니다. 아니, 계산기 없이 수학문제를 풀라니요!

계산기 없이 문제를 풀 수 있는 친구라면 이미 저보다 출발선이 앞에 있다는 희망을 가지세요. :공ㄱ )

 

지금 수학 점수가 잘 안 나온다면 지나간 학습과정을 다시 살펴봐야

간극을 좁히기 위해 초등학교 수학 문제부터 풀었습니다. 정말 많이 풀어봤어요. 수학이 충격이긴 했지만 국제학교 덕분에 영어 공부를 따로 할 필요가 없었다는 것이 도움이 되었거든요. 남들 영어 수학 공부할 시간에 저는 수학에만 시간을 쏟아부었으니까요.

 

그러고 난 다음 수학학원을 갔는데 이미 고교 선행을 나가고 있던 터라 저한테는 별 도움이 되지 못했어요. 그래서 다시 문제집 푸는 것으로 되돌아갔습니다. 중학교 과정에서 유명하다는 문제집은 쎈, RPM, 에이급 수학, 블랙라벨 등 모두 다 풀어봤습니다. 여기서, 수학 공부의 규칙을 터득하게 된 것이지요.

 

 

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1. 문제풀이는 다다익선? 한 문제집을 최소 3회는 다시 풀어야 도움이 된다

수학은 문제를 많이 풀면 된다라고 오해하는 경우가 있는데요, 반은 맞고 반은 틀린 얘기입니다. 같은 문제, 즉 틀린 문제를 반복해서 다시 푸는 것이 매우 중요하거든요. 틀린 문제를 반복해서 여러 번 풀면서 문제를 많이 풀어야 한다는 것을 잊지 마세요.

 

2. 중요한 문제와 중요하지 않은 문제를 구분하며 공부하되, 중요한 문제에 집중하라

한 권의 문제집을 3번쎅 풀면서 깨닫게 된 것이, 중요한 문제와 중요하지 않은 문제가 있다는 것이었습니다.

중요하지 않은 문제란, 기본점수를 위해 출제하는, 대체로 한 단계만에 답에 바로 도달하게 되는 쉬운 문제입니다.

중요한 문제는 여러 단계를 거쳐 답을 도출하게 되기 때문에 정답률이 낮은 문제이고요.

시험에는 쉬운 문제와 어려운 문제가 비율에 따라 출제되는데, 이 어려운 문제를 해결할 수 있느냐가 득점을 가르게 되는 것입니다.

학생의 기준에서 볼 때, 중요한 문제=어려운 문제=많이들 틀리는 문제인 겁니다. 그럼, 이런 문제들을 풀 수 있느냐에 따라 득점이 달라지겠지요. 쉬운 문제는 기본 이해를 확인하는 문제이므로 당연히 풀 수 있어야 하고 틀려서는 안 되는 문제입니다. 여기서 오답이 나오지 않도록 개념이해를 반복해서 읽는 것이 필요하지요. 기본 예제에서 쉬운 문제를 충분히 연습했다고 생각된다면 그 다음에는 어려운 문제들에 집중해야 합니다. 득점과 등급은 어려운 문제에서 판가름되기 때문이죠.

 

 

 

3. 어려운 문제를 맞추는 비결은 오답을 분석하는 데에서 나온다

 

이런 문제들을 해결하기 위해서는 문제에 숨겨 놓은 단서들을 찾는 것부터 시작해야 합니다.

실제 학생의 사례를 들어 설명해볼게요.

23년 고1 6월 모의고사에 출제된 문제인데요. 이 문제에서 주어진 조건은 다음과 같이 4가지로 찾아낼 수 있습니다.

 

 

이 문제를 틀린 학생에게 먼저 풀이과정을 써보도록 했습니다.

 

 

1번에서 제일 먼저 이 친구가 이차다항식을 잘못 접근했다는 것이 눈에 띄지요?

2번에서는 나머지 정리가 무엇인지 알고는 있으나 이해하고 있는 것 같지는 않네요.

 

P(4)=? 를 쓴 이후 손을 못 대고 있어서 일단 풀 수 있는 데까지는 다 써보라고 했더니, 아래와 같이 쓴 걸로 볼 때, 나머지 정리에 대한 이해도 안 되어 있다는 것이 확인됩니다.

 

사실상 문제에서 제시한 조건 중 1번 외에는 못 찾은 셈입니다. 여기서부터가 진짜 수학 공부가 시작되는 지점입니다.

 

4. 오답 원인에서 다시 개념으로

문제에서 제시한 조건에서 못 찾아내고 못 써먹은 것이 이차다항식과 나머지 정리였습니다.

그래서 저는 이 학생에게 이차방정식의 기본 공식을 문제 밑에 다시 쓰게 시켰습니다. 여기서는 다항식의 기본형만 쓰면 되지만, 개념이나 공식이 긴 경우도 있는데 이럴 때에 줄글로 다 쓰지 말고 키워드와 화살표 등으로 요약해서 쓰게끔 시킵니다. 의식 없이 베껴 적는 것이 아니라 이해를 하고 핵심을 간추리는 과정이 되게끔 하는 것이지요.

나머지 정리에 대해서도 다시 한번 짚게끔 시킨 것도 두말할 것 없고요.

 

사실 수학에서 제일 중요한 것은 개념입니다. 이 개념이 부족하다는 것은 두 가지 경우입니다.

1) 개념이해가 부족

2) 공식 암기가 안 되어 있음

출처 입력

이로 인해 문제를 풀 수가 없었던 것입니다.

 

1)의 경우에는 오답 문제 아래에 간단하게 자신만의 언어로 개념을 적어놓으면서 다시 한번 짚어봅니다.

2)의 경우에는... 저는 이 경우에 문제를 틀릴 때마다 해당 공식이 유도되는 과정을 다 증명하게 했습니다. ^^

귀찮아서라도 외우도록요. 그리고 이렇게 유도되는 과정을 증명하는 과정에서 논술에 대비하는 수학적 사고력도 좋아지기 때문에 강력히 추천하는 방법입니다.

 

저 또한 중2부터 고1 여름방학까지, 이렇게 공부하면서 수학을 100점으로 끌어올릴 수 있었습니다.

 

 

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수학에서 제일 중요한 것은 개념

계산기 없는 수학시간에 충격 받았던 중2에서 2년 반 만에 고등학교 수학 100점에 도달하기까지 얼마만큼 노력했는지 궁금한가요?

매일 5-6시간을 오롯이 수학에 투자했습니다. 수학 점수가 안정세에 접어들자 비로소 국어와 과학 공부에도 시간을 투자할 수 있게 되었고요.

 

그렇게 노력한 시간이, 무작정 문제만 많이 푸는 것이었다면 점수가 오르는 속도가 더뎠을 것입니다. 어쩌면, 저도 수학을 포기해버렸을지도 모릅니다.

문제를 많이 풀면서 문제를 보는 눈이 생기고, 틀린 문제를 분석하며 부족한 부분을 채우는 공부를 할 수 있었던 것이 제 수학 실력의 9할이라고 봅니다.

 

수학을 잘해보고 싶은 마음이 있는 학생이라면, 수학공부는 개념공부라는 것을 기억하세요.

오답을 분석하면 어떤 개념을 공부해야 할지 답이 나옵니다.

틀린 문제 밑에 자신만이 알아볼 수 있도록 키워드로 요약해서 쓰고, 공식을 못 외워서 틀린 문제라면 모든 과정을 다시 유도하면서 개념을 공부하세요.

그렇게, 같은 문제집을 3회째 풀고 나면 수학시험지가 다르게 보이기 시작할겁니다.