임서균 멘토 / 서울대 건설환경공학부
수학 공부는 결국 기본개념 공부를 빼놓고 얘기할 수 없다
가르쳤던 학생들에게 제가 영재고 출신이라고 얘기하면 '머리가 좋은가봐 부럽다' 혹은 '수학이 쉬웠겠지' 생각하는 경우가 많더군요. 수학을 좋아하고 잘하긴 했지만 결코 여러분과 다르게 공부하진 않았습니다. 제가 영재고에서 공부했던 방식과, 일반 중고교를 다니는 학생들에게 적용했던 공부법이 결국 같았거든요.
수학에서 개념 공부는 절대로 중요! 
영재고는 1학년 때 고등 수학과정을 전부 마치고 2학년부터 대학교 수학을 배우기 때문에 진도가 정말 빨리 나갑니다. 그렇게 접한 대학교 수학은, 전에 배운 적 없는 아예 새로운 개념들이라 이를 익히기 위해 개념공부에 정말 모든 것을 쏟아부었습니다. (심지어 영어로 배우거든요!)
개념 공부를 어떤 식으로 했는지 궁금할텐데요, 가장 기본적으로는 증명이나 식 유도를 혼자서 계속, 정말 많이 해봤습니다. 이렇게 반복한 이유는, 외워서 하는게 아니라 직접 쓰면서 머리로 이해하면서 유도해야 하기 때문입니다. 그리고 그 과정에서 세부적인 개념들도 이해가 되고, 이와 관련된 정리들도 다시 한번 보기가 되기 때문에 효과가 아주 좋은 공부법이지요.
학생들을 가르칠 때도 기본서를 정해서 기본 문제를 통해 개념을 이해한 뒤 기본 문제를 풀고 나서 다음 시간에는 꼭 학생이 개념 정리를 하도록 시켰습니다. 특히 도형의 방정식 같은 것들은 공식 유도를 꼭 하게 시켰는데요. 이게 공식을 아무리 외운다 해도, 나중에 가면 외워야 할 공식의 양도 많아지고 헷갈리기 때문에, 자기가 유도해보지 않으면 생각이 안 나거나, 엉뚱하게 외워 문제를 잘못 푸는 경우가 많이 발생합니다.
개념 공부를 해야 할 부분과 수학적 사고력이 필요한 부분을 구분해서
지수로그 방정식 파트도 마찬가지입니다. 이 단원에서 심화문제로 킬러문제를 많이 출제하기 떄문에, 이 부분에 대한 대비는 정석의 심화 문제들을 풀게 시킨 뒤, 풀이 과정을 처음부터 끝까지 생략하지 말고 모두 적게 해서, 어디에서 막히는지를 찾아봅니다. 그런 다음, 그 막히는 부분이 개념 이해가 부족한 것이면 해당 개념 파트를 다시 보고, 풀이 과정에서 여러 갈래로 풀이가 뻗어나갈 때 수학적 사고가 부족해서 막힌 것이라면 문제 난이도를 낮춰서 관련 유형들을 다시 풀게 하는 형태로 공부하게 했지요.
오답문제는 익숙해지면 안 돼!
점수를 올리려면 틀렸던 걸 다시 틀리지 않게 하는 것이 점수를 확실하고도 안정적으로 올리는 데에 효과적인데요. 틀린 문제를 반복해서 풀리면 해당 문제 유형을 외워버려서 큰 의미가 없는 경우가 발생합니다.
그래서 저는 틀린 문제를 여러 번 푸는 것보단, 비슷한 유형의 문제를 만들어내거나 찾아내어 기계적으로 푸는 것이 되지 않도록 조심합니다. 이 부분은 멘토들마다 생각이 조금씩 다를 수 있는데, 제 경험으로는 반복을 통해 풀이과정을 암기해버려서 문제를 맞추는 것과, 실제 풀이해내는 능력을 키우는 것을 구분하여 실력을 키워주는 것이 중요하다고 생각합니다.
함께 하는 공부의 시너지 효과
제가 영재고를 다니면서 연구활동으로 얻은 것이 정말 많아, 중고교에 재학 중인 친구들도 공부만 하는 것보단 대회 참가나 다양한 활동을 하면서 많은 경험을 할 수 있으면 좋을텐데... 하는 아쉬움이 있습니다.
현실적으로 쉽지 않은 줄 알기 때문에 아쉬움이라고 표현했는데요, R&E활동은 무리가 되더라도 친구들과 그룹을 만들어서 토론식으로 공부하는 것은 가능한 조언이 될 것 같습니다.
저도 기숙사에서 두세 명의 친구들과 토론식으로 함께 공부했던 것이 덜 지치고 꾸준히 공부할 수 있도록 자극제가 되어 굉장히 큰 도움을 받았습니다. 경쟁적인 환경이라 어렵겠다고 포기하지 말고, 친구들과 스터디그룹을 만들어 정기적으로 함께 공부해보세요. 빈 틈을 채워주고, 선생님에게 질문하는 것보다 편하게 모르는 것을 질문할 수 있어 긍정적인 효과가 큽니다.
수학이 넘지 못할 큰 산처럼 느껴진다면, 멘토가 알려준대로 개념공부에 모든 것을 쏟은 뒤 다시 하나씩 살펴보세요. 분명히 해결해나갈 수 있는 길이 보일 겁니다. 혼자가 어렵다면 친구와 함께 멘토와 함께 그 길을 찾아나갈 수 있습니다.