수능 대비 따로 안 해도 수능에서 만점 받는 수학 공부법
안녕하세요, 연세대 치의대 윤기은 멘토입니다. 저는 부산과학고를 나왔는데요, 잘 아시다시피 과학고에서의 수업은 다소 수능과 무관합니다. 게다가 저처럼 치대나 의대를 지망하는 학생들은 오히려 과고에 다닌다는 것 때문에 불리한 조건들을 감수해야 하기도 하고요. 하지만 결과적으로 저는 수능 수학에서 만점을 받았고 연세대 치대에 합격했습니다.
과학고를 다녔으니 원래 수학을 잘하는 학생이 아니냐고 말씀하실 수도 있을 것 같습니다. 어느 정도 맞지만, 그래도 틀린 부분이 있는 말입니다. 첫째, 수학을 잘한다고 반드시 수능 수학에서 좋은 성적이 나오는 것은 아닙니다. 예컨대 전국 대학의 수학과 교수들이 수능에 응시한다면 어떨까요? 단언하건대, 수학과 교수들의 평균 성적은 고3 최상위권 학생들의 평균 성적보다 낮을 것입니다. 아무리 수학을 잘하고 평생 수학 연구만 했다고 한들 주어진 시간 내에 고교 과정에서 학습한 수학 개념이 활용되는 정형화된 문제들을 잘 맞힌다는 보장이 없기 때문입니다.
둘째, 제가 고등학교 재학 중 수학을 잘했던 것은 사실이지만 그것은 결과론적인 이야기에 지나지 않습니다. 반문해보자면, 저라고 처음부터 수학을 잘했을까요? 오히려 중학생 때 저는 수학을 못하는 학생이었고, 이는 절대 과장이 아닙니다. 결국 저는 얼마간의 시간 동안 특정한 방식에 따라 수학 공부를 했기에 수학을 잘하게 되어 수능 수학에서 만점을 받은 것입니다.
이렇듯 저는 원래부터 수학을 잘하는 학생이 아니라 (물론 실질적으로 ‘원래’ 수학을 잘하는 학생은 없습니다) 앞으로 수학을 잘하고 싶은 학생, 지금부터 실력을 키워 수능 및 내신에서 좋은 수학 성적을 거두고 싶은 학생에게 도움이 될 수 있는 수학 공부법을 알려드리고 싶습니다. 개별 학생을 구체적으로 어떻게 지도할지는 학생의 성향과 상황에 따라 달라질 수밖에 없겠지만, 제 경험에 기초해 간략히 알려드리자면 다음과 같습니다. 저는 수학 선행 학습을 혼자서 했는데, 학원 등의 도움을 받기보다는 혼자서 공부하는 법을 배우고 싶은 분들께는 아래 내용이 특히 도움이 될 것이라 믿습니다.
1. 노트 정리 예쁘게 하지 마라
‘공스타그램’이라는 것이 있습니다. 본인이 공부하는 모습을 인스타그램에 찍어올리는 것인데요, 이런 공스타그램 계정에 자주 올라오는 게시물 중에는 정말 보기 좋게 정리된 노트가 많습니다. 글씨도 잘 쓰고, 그림도 잘 그리고, 사용되는 색도 다양합니다. 거의 수공예 작품을 보는 느낌입니다. 그런데 학창 시절 제가 경험한 바로는, 꼭 공부 못하는 학생들이 노트를 예쁘게 정리하는 데 집착합니다.
단도직입적으로 말해서, 저는 노트를 예쁘게 정리하는 것을 싫어합니다. 수학을 공부할 때 노트에 무언가를 정리한다면 그것은 수학 실력을 키우기 위함입니다. 예를 들어 교과서나 참고서 여러 곳에 흩어져 있는 관련 개념들을 한눈에 보기 위함일 수도 있고, 자신이 자주 틀리는 문제 유형을 모아두기 위함일 수도 있습니다. 하지만 당장의 목표가 무엇이 되었든 노트는 어디까지나 수단이지 그 자체로는 목적이 아닌데, 은근히 많은 학생들이 마치 노트를 꾸미는 것 자체가 목적이라는 듯이 노트 정리에 시간을 허비합니다. 수학은 물론이고 타 과목에서도 그러합니다만, 가장 좋은 노트 정리의 방식은 간결하게 핵심만 적는 것입니다. 더군다나 수학은 실력이 느는 데 상당한 시간이 소요되는 과목인데, 노트 정리에 허비되는 시간만 절약해도 상당한 공부 시간을 확보할 수 있습니다.
2. ‘양치기’란 푸는 문제집의 수가 아니라 한 문제집을 푸는 횟수로 결정된다
수학은 문제를 많이 풀어야 한다는 말을 굉장히 자주 들으셨을 것입니다. 아마도 너무나 당연하고 맞는 말인 까닭에 자주 들으셨으리라 생각합니다. 오죽하면 ‘양치기’라는 말이 생길 정도이니 말입니다. 물론 수학에서는 학습량이 중요합니다. 하지만 무작정 여러 권의 수학 문제집을 풀어서는 실력이 늘지 않고 오히려 시간만 헛되이 쓰기 십상입니다. 학생마다 판단이 달라지긴 하겠으나, 저는 일반적으로 교재 한 권을 5회씩 보는 것을 권장합니다. 제 경우를 말씀드리자면, 저는 중학생 때 과정별로 개념서 또는 문제집 2-3권을 5회씩 풀었습니다. 양으로만 따지면 교재 한 권 분량을 못해도 10회 이상 본 셈입니다.
같은 문제집을 3번쯤 풀면 그때부터는 문제집을 넘겨보기만 해도 자신이 어느 부분에서 부족한지 알 수 있을 정도가 됩니다. 그리고 푸는 회차마다 접근 방식을 달리 할 수 있습니다. 예를 들어 1회에는 처음부터 끝까지 풀고, 2회에는 1회에서 틀린 것만 풀며 또 틀린 것이 무엇인지 확인하고, 3회부터 자신이 보완해야 할 영역에 본격적으로 집중하는 식입니다.
사족이지만, 저는 전혀 선행이 안 된 상태였던 중1 때 수학 공부를 시작해 혼자서 고1 수학까지의 공부를 마쳤습니다. 아무리 교재를 2-3권씩만 쓴다고 하더라도 각각 5회씩 본다면 절대로 짧은 시간 내에 공부를 마칠 수 없는데, 하물며 4년 치 수학 공부를 끝낸 셈입니다. 그러니 하루에 서너 시간씩만 자면서 학교 쉬는 시간에도 계속 수학 문제를 풀고 있었습니다. 다시 말씀드리지만, 수학 공부에서 학습량은 중요합니다. 소수의 책만 여러 번 보라고 했다고 해서, 시간을 덜 써도 수학 실력이 는다는 생각은 착각입니다. 그리고 혼자서 제대로 공부하는 시간이 길어야지, 학원 강의실에서 멍하니 오래 앉아 있기만 해도 곤란합니다.
3. 모르겠으면 넘어가고, 나중에 돌아와라
끝으로 말씀드릴 것은 멘토들 사이에서도 제법 의견이 갈리는 사안입니다. 한 문제를 며칠씩 진득하게 고민할 때 수학 실력이 나아진다고 생각하시는 분들도 있고, 저도 일정 부분 실력이 나아진다는 것 자체에는 동의하는 편입니다. 실제로 저도 과학고에서 올림피아드 준비를 할 때는 이런 식으로 공부하기도 했으니 말입니다. 그러나 수능 수학에 대비하려는 일반적인 학생의 경우라면 저는 각각의 문제를 어떻게 풀지 고민하는 데 불필요하게 긴 시간을 쏟는 것을 말리고 싶습니다. 수학 실력이 아직 온전하지 못한, 중상위권 이하의 학생이라면 더욱 그렇습니다.
다시 제 개인 경험을 말씀드리자면, 처음 수학 공부를 시작했을 때 저는 어느 정도 난이도가 있는 중1 수준의 문제를 푸는 것조차 버거웠습니다. 그런데 시간이 흐르고 고1 수학을 공부하던 때쯤, 전에는 풀지 못했던 중1 문제들이 너무나 쉽게 풀리는 것을 발견했습니다. 수학 실력이란 것이 하루 만에 눈에 띄게 성장하지는 못하지만, 열심히 노력한다는 전제하에서는 겨우 몇 달 만에 가파른 상승 곡선을 그리기도 합니다. 그래서 저는 이렇게 묻고 싶습니다. 꾸준히 공부하기만 한다면 나중에 손쉽게 풀 수 있는 문제인데, 오늘 그 문제 하나 풀겠다고 몇 시간씩, 며칠씩 다른 공부를 미룰 이유가 있을까요?
앞서 말했던 올림피아드 문제처럼, 애초에 각각의 문제마다 오랜 시간 복잡한 과정을 거쳐 답을 도출하도록 설계된 문제들을 푸는 것을 목표하는 학생들이라면 또 모르겠습니다. 올림피아드 시험장에서 장고 끝에 풀라고 내는 문제들이니 같은 조건에서 연습하는 일이 유의미할 수도 있지요. 하지만 수능에서는 그런 문제들이 아니라, 100분 동안 30개를 풀 수 있는 문제들이 나옵니다. 그러니 수능에 대비하겠다고 수학 문제 하나를 계속 붙잡고 있는 것은 더더욱 비효율적입니다. 실력이 성장한 다음 돌아오기만 한다면, 지금 어려운 문제를 넘어가는 일은 얼마든지 괜찮습니다.
이미 위에서 말씀드렸습니다만, 저는 수학을 못했습니다. 수학을 못하니 싫어하기도 했습니다. 그러나 2-3년 정도 수학을 죽도록 하니 수학 성적이 나아졌습니다. 이후 수학이 좋아졌는지는 솔직히 잘 모르겠습니다만, 최소한 수학 성적이 잘 나오는 것 자체가 좋았던 것은 분명합니다.
많은 학생들이 지금 과거의 저와 같은 모습일 거라는 생각이 듭니다. 수학이 싫고 어려울 것입니다. 이런 학생들에게 죄송한 말씀이기는 한데, 어려움을 겪지 않고서는 수학을 잘할 수가 없습니다. 그래도 한 가지만은 약속드리겠습니다. 어려움만 겪고 실력은 늘지 않는 일을 피할 수 있도록, 어려움 끝에 학생 본인이 원하는, 혹은 학생 본인조차 상상도 못한 성과를 이룩할 수 있도록 저 윤기은 멘토가 돕겠습니다.